Propagation d'ondes acoustiques et élastiques

Cet ouvrage propose une méthode de construction de schémas numériques de
grande précision sur la base d'une analyse spectrale de l'erreur. Ces schémas
sont appliqués à la propagation des ondes mais ils peuvent l'être à la
résolution par différences finies de tout autre système d'équations aux
dérivées partielles. Plusieurs formulations du problème continu sont exposées
mais on retient la formulation en vitesses de déplacement et en contraintes.
D'autre part, une analyse des caractéristiques des équations de la propagation
conduit à faire une comparaison avec les caractéristiques des équations de la
mécanique des fluides et d'indiquer les conditions de la filiation. La
discrétisation des équations est basée sur les schémas en grilles décalées. On
effectue des développements de Taylor à des ordres élevés et une analyse de
l'erreur de discrétisation par transformée de Fourier. Puis, on introduit la
notion d'approximation optimale en contraste avec les approximations basées
sur l'erreur de troncature. Les schémas construits restent de type convolutif.
Le calcul s'avère très efficace sur la base de l'erreur relative de
discrétisation. L'algorithme de calcul des coefficients d'approximation
optimale est fourni en Fortran dans une annexe. L'élévation de l'ordre en
temps consiste à reporter le calcul des dérivées d'ordre élevé en temps sur
des dérivées d'ordre élevé en espace. Enfin, l'analyse des conditions de
stabilité et de dispersion est réalisée pour prendre en compte l'approximation
optimale des dérivées pour des ordres élevés en espace et en temps.